Em post anterior, comentei sobre o uso do nível de serviço para o cálculo do estoque de segurança. O principal ponto discutido foi a diferença entre o nível de serviço usualmente acompanhado pelas empresas (como o caso do IFR, ou Item Fill Rate) e o indicador de nível de serviço adequado para o uso na fórmula do estoque de segurança (o CSL, ou Cycle Service Level). Neste post, irei explorar uma forma prática de transformar a informação do IFR para definição do nível de serviço associado ao CSL, permitindo assim o cálculo adequado do estoque de segurança a partir de um indicador usualmente acompanhado pelas empresas. E vice-versa, ou seja, definido um nível de serviço ótimo (CSL), qual deveria ser o IFR associado que poderá se tornar a meta em indicadores corporativos.
Caso 1: Definindo o Item Fill Rate (IFR) a partir do Cycle Service Level (CSL) ótimo
Inicialmente, vale lembrar que, no post anterior, foi apresentada a forma de cálculo do nível de serviço ideal. Este cálculo balanceia o custo da falta e de excesso e estipula qual deveria ser o nível de serviço ótimo para cada produto. Este nível de serviço se refere ao CSL e é calculado considerando a seguinte razão:
CSL ótimo =
Figura 1 – Cálculo do nível de serviço ótimo (cycle servisse level) a partir dos custos da falta e do excesso.
Fonte: ILOS.
Com o CSL ótimo calculado, podemos nos valer da curva normal para definir o termo k que entra na fórmula do estoque de segurança. Para definir o k, é possível utilizar a fórmula “INV.NORMP.N” do Excel. A título de exemplo, para um CSL de 98% temos um k associado 2,054. Com o k, será possível calcular a função de perda unitária G(k).
A função de perda normal unitária G(k) é um conceito estatístico utilizado para calcular a perda esperada associada à variabilidade em um processo de produção ou tomada de decisão, e é bastante útil no contexto de otimização de estoques. Sua fórmula relaciona a distribuição normal (cumulativa e não cumulativa) em função do termo k, calculado anteriormente. A fórmula da função de perda G(k) é:
Gk=NORMDISTk,0 -k*(1-NORMDISTk,1)
NORMDIST(k,0): Distribuição normal não-cumulativa referente ao termo k
NORMDIST(k,1): Distribuição normal cumulativa referente ao termo k
Figura 2 – Fórmula para a função de perda normal unitária.
Fonte: MIT Center of Transportation and Logistics.
Para o mesmo exemplo citado acima, para um k de 2,054, teríamos um G(k) = 0.73%. Com a função G(k) calculada, é possível calcular o item fill rate (IFR). Além do G(k), para calcular o IFR são necessários outros dois parâmetros: o desvio padrão combinado (σDL) e o tamanho do lote (Q).
G(k) =
* (1 − IFR)
Q: Tamanho de lote
σDL<: Desvio padrão combinado
Figura 3 – Fórmula que associa a função G(k) com o IFR.
Fonte: MIT Center of Transportation and Logistics.
Lembrando que o desvio padrão combinado é o termo que, multiplicado pelo k, gera o estoque de segurança. Caso haja dúvidas em sua fórmula, o artigo anterior discorre mais detalhadamente sobre esse parâmetro.
Realizando ajustes na fórmula da Figura 3, é possível isolar o termo IFR e defini-lo, a partir de G(k), Q e σDL. Seguindo no mesmo exemplo e considerando um tamanho de lote Q de 4.500 unidades e um desvio padrão combinado de 1.000, teríamos um IFR = 99,8%. Ou seja, para as premissas que assumimos, um CSL de 98% corresponde a um IFR de 99,8%. Apesar de parecer pouca diferença, vale ressaltar que, ao falarmos de níveis de estoque, manter um volume de produtos em estoque que garanta 99,8% de nível de serviço é consideravelmente mais custoso que um nível de serviço de 98%. Isso ficará mais claro com o próximo exemplo.
Caso 2: Definindo o Cycle Service Level (CSL) a partir do Item Fill Rate (IFR) gerencial:
Como foi comentado no artigo anterior, é muito comum em contextos empresariais a definição de metas para certos indicadores estratégicos, e isso vale para o nível de serviço. É comum executivos das áreas de logística, customer service ou operações estipular um valor como meta para o nível de serviço. Por exemplo, vamos imaginar que o nível de serviço desejado para um certo produto seja de 98%. Caso consideremos esse valor diretamente para a definição do k e calcular o estoque de segurança, estaremos (muito provavelmente) cometendo um equívoco! Porque é esperado que, ao falar de nível de serviço, o executivo esteja se referindo a uma métrica como o IFR. E nesse caso, precisaremos realizar uma transformação para o CSL antes de definir o k do estoque de segurança. Segue o exemplo de como fazê-lo!
Em posse do IFR, precisaremos do tamanho do lote Q e do desvio padrão combinado σDL. Assim é possível calcular o G(k) a partir da fórmula apresentada na figura 3. Considerando IFR de 98%, tamanho de lote Q de 4.500 e desvio padrão combinado igual a 1.000, teremos um G(k) = 9,00%.
Para definir o k a partir de G(k), precisaríamos isolar o termo k na fórmula descrita na figura 2, porém isso não é possível algebricamente. Para tanto, há algumas formas de realizar tal operação, como a criação de uma função objetivo no Excel. Outra opção seria utilizar de alguma aproximação numérica, onde se cria, por exemplo, uma tabela decrescente com valores de k (variando de 3,000 até 0,000) e G(k) correspondentes, permitindo uma associação entre G(k) e o valor aproximado de k. Para ilustrar melhor este processo, é apresentada uma tabela construída em Excel, onde k varia em steps decrescentes de 0,001. A partir de um “PROCX”, fórmula amplamente dominada por usuários de Excel, é possível estimar o valor aproximado de k a partir de G(k). Como se observa na figura 4, para um G(k) de 9,00% teríamos, aproximadamente, um k de 0,960.
Figura 3 – Construção de tabela em Excel que define os valores de G[k] para cada k correspondente. A tabela contém valores de k variando de 3 a 0, em steps de 0,001.
Fonte: ILOS.
Com este valor de k, já poderíamos calcular o estoque de segurança. Mas para finalizarmos o nosso exemplo, vamos calcular qual seria o CSL correspondente. Para isso, vamos utilizar a fórmula “DIST.NORMP.N”. Para o k de 0,960, obtemos um CSL de 83,2%. Ou seja, é um valor numericamente menor, mas que equivale ao IFR de 98%. A tabela 1 resume os resultados obtidos nos dois casos apresentados.
Tabela 1 – Comparativo dos valores obtidos nos casos apresentados.
Fonte: ILOS.
Observando os valores k resultantes, e considerando as mesmas características de tamanho de lote, de demanda e fornecimento (mesmo desvio padrão combinado considerado em ambos os exemplos), temos que no caso 1 teríamos um estoque de segurança mais de 2 vezes maior que o caso 2! Esta diferença iria gerar um impacto com aumento do volume em estoque e, consequentemente, aumento no cash parado, nos custos de armazenagem associados, nos riscos de perda e obsolescência por conta das maiores coberturas de estoque, entre outros.
Poderíamos expandir nossa discussão trazendo outros elementos, como, por exemplo: Qual valor de lote estamos considerando? é o lote atual ou deveríamos buscar um tamanho de lote ideal, como o Lote Econômico de Compra (LEC)? Ou quais são os custos de falta e excesso associados ao CSL calculado a partir do IFR meta, e quais ações eu posso implementar de forma a alterar estes custos e atender ao nível de serviço almejado?
O conhecimento sobre as aplicações de cada um dos distintos níveis de serviço é imprescindível. Como foi apresentado, não basta ter um bom analista de dados que conheça bem da parte ferramental, e sim que, fundamentalmente, entenda os conceitos, parâmetros e suas relações, permitindo assim a aplicação correta destes conceitos e a gestão de estoques eficiente.
Referências:
Henrique Alvarenga
Atua há 7 anos em consultoria, com experiência em mais de 20 projetos de Planejamento da Demanda e S&OP, Design de Rede Logística, Plano Diretor Logístico, Políticas de Estoques, Estratégia de Operações e Inteligência de Mercado
